[Matematyka] ponadgimnazjalna: człowiek witruwiański - nagrodzony scenariusz 

• Autor: Zdzisława Hojnacka, nauczycielka w Zespole Szkół Elektronicznych, Elektrycznych i Mechanicznych w Bielsku-Białej. 

• Współpraca: uczniowie Marcin Marczewski i Szymon Michalik.

• Pierwsza nagroda w konkursie "Lekcja ze smartfonem".

• Temat lekcji: „Sprawdź, czy jesteś witruwiańskim człowiekiem”

Cele lekcji 

• • Kształtowanie umiejętności tworzenia modelu matematycznego jako idealnego opisu pewnej rzeczywistości.

  • Podniesienie umiejętności wyszukiwania, gromadzenia, analizowania informacji w celu wykorzystania ich do rozwiązywania problemów praktycznych.

  • Podniesienie umiejętności samodzielnego doboru metod testowania. 

  • Podniesienie umiejętności sprawdzania i weryfikacji otrzymanych wyników, 

  • Podniesienie świadomości, że każda tworzona wiedza musi być weryfikowana, zmieniać się i rozwijać. 

  • Uświadomienie znaczenia nowych technologii w codziennym życiu.

  • Nabycie umiejętności porównywania wyników otrzymanych po zastosowaniu różnych metod i narzędzi służących do dokonywania pomiaru średnicy i promienia okręgu, długości boków prostokąta, miar kątów w kole.

  • Nabycie umiejętności praktycznego zastosowania wiedzy dotyczącej pojęcia okręgu, twierdzenia o kącie środkowym i wpisanym opartym na tym samym łuku.

  • Uświadomienie faktu, że matematyka może być powiązana z wiedzą historyczną i artystyczną (na przykładzie rysunku Leonarda da Vinci przedstawiającego człowieka witruwiańskiego).

  • Kształtowanie umiejętności planowania, pracy w grupie i odpowiedzialności.

Metody pracy 

Grupowy projekt krótkoterminowy, eksperyment, odwrócona szkoła (flipped classroom).

Środki dydaktyczne 

• Tablet/smartfon, a w tym:

  • zainstalowane aplikacje do pomiarów długości odcinków, średnic okręgów i miar kątów, np. ON 3D-Camera Measure  (przykład darmowej aplikacji pozwalającej mierzyć w otaczającej rzeczywistości  wymienione wielkości). 

  •  aparat fotograficzny tylny (w tablecie/smartfonie) do wykonywania zdjęć badanych obiektów.

• Kopia rysunku człowieka witruwiańskiego autorstwa Leonarda da Vinci.

• Filmy wprowadzające w czasy renesansu, przybliżające postać Leonarda da Vinci i właściwości matematyczne jego rysunku. 

• Sznurek, metr, kątomierz, linijka etc.

__________________________________

PRZEBIEG LEKCJI

Przed lekcją - w ramach zajęć odwróconej klasy (flipped classroom)

• • Uczniowie dobierają się w grupy dwu-, trzyosobowe, tak aby każda grupa miała przynajmniej jeden tablet lub smartfon (będą one stanowiły główne narzędzie pracy). W tych urządzeniach zostaną zainstalowane aplikacje, które posłużą uczniom do wykonania zadań.

  • Przed planowaną lekcją uczniowie otrzymują zadanie zapoznania się z aplikacjami do pomiaru średnicy okręgu, długości odcinków, boków wielokątów i kątów, dostępnymi w sklepie Play.google.com.  Następnie kilka z nich (te, które uznają za najprzydatniejsze i bezpieczne) instalują na tablecie lub smartfonie i testują ich działanie. To ważny etap przygotowawczy, bo pomaga uczniom ćwiczyć wyszukiwanie informacji w sieci, dokonywanie selekcji narzędzi, testowanie i co najważniejsze - samodzielne opanowanie narzędzia.         

  • Nauczyciel może zasugerować aplikację “ON 3D-Camera Measure”.

  • Nauczyciel zaznajamia uczniów z zadaniami do wykonania. Może to zrobić rozdając zadania na kartce papieru lub opublikować je w sieci (co miało miejsce w moim przypadku). Uczniowie muszą mieć czas na zapoznanie się z tematem i zaplanowanie w grupie czynności, tak aby wykonać zadania w ciągu jednej lekcji (można przewidzieć dwie lekcje).

  • Uczniowie wyszukują informacje na temat czasów historycznych, w których Leonardo da Vinci wykonał rysunek człowieka witruwiańskiego.

  • Uczniowie poznają właściwości matematyczne człowieka witruwiańskiego. 

  • Uczniowie planują metody pomiaru boku kwadratu opisanego na człowieku i promienia (średnicy) okręgu opisanego na człowieku.

Podczas lekcji

[6] Jak w zadaniu poprzednim - wykonują pełną dokumentację potrzebną do dalszej pracy.

Po lekcji (ewentualnie podczas lekcji)

• Uczniowie opracowują zebrane dane, wykonują rysunki i obliczenia, formułują wnioski.

• Przygotowują się do prezentacji lub publikują efekty swojej pracy na blogu grupowym.

Szczegółowa instrukcja wykorzystania smartfonu lub tabletu na zajęciach.

“ON 3D-Camera Measure” to aplikacja, która umożliwia zdalne wykonywanie pomiarów długości i kątów w dowolnym kierunku i płaszczyźnie 3D. Jej mocną stroną jest możliwość wykonywania pomiarów obiektów, które nie muszą być skierowane równolegle do płaszczyzny aparatu. To sprawi, że można ją stosować w sytuacjach kiedy uzyskanie równoległości tych płaszczyzny jest trudne lub niemożliwe. Aplikacja mierzy długości, powierzchnie, kąty, wyznacza dowolne wielokąty i okręgi. Skaluje się na podstawie kartki formatu A4 lub karty bankomatowej. 

Kolejne czynności przy sprawdzaniu, czy można na człowieku opisać kwadrat. 

Kolejne czynności przy sprawdzaniu, czy można na człowieku opisać koło.

1. Powtórzyć dokładnie punkt 1., 2. i 3. z poprzedniego zadania. 

2. Zapozować do zdjęcia z drugiego ujęcia rysunku Leonarda da Vinci i wykonać zdjęcie. 

3. Ustawić obwód koła w trzech punktach (np. lewa i prawa ręka oraz jedna stopa), za pomocą funkcji Diameter i narysować okrąg. 

4. Zbadać, czy środek okręgu znajduje się dokładnie w pępku człowieka. 

5. Zaznaczyć kąt środkowy i trzy kąty wpisane oparte na łuku wyznaczonym przez nogi człowieka. 

6. Rysunek zapisać. 

7. Wykonać zrzut rysunku z ekranu.

Uzasadnienie sensowności wykorzystania smartfonów lub tabletów

• Smartfon był urządzeniem, które traktowano jak zestaw wszystkich narzędzi potrzebnych do wykonania zadania. Był dalmierzem, linijką o długości ok. dwóch metrów i kątomierzem. Spełniał funkcje całej klasy nowoczesnych narzędzi mogących wykonywać pomiary z bliska i z daleka oraz w dowolnej płaszczyźnie. Pomiary nim wykonywane stanowiły alternatywę do pomiarów wykonywanych tradycyjnymi pomocami znajdującymi się w wyposażeniu klasy lub przyniesionymi przez uczniów z domu. Smartfon stanowił podstawę do spełnienia jednego z celów lekcji, jakim było porównanie wyników otrzymanych przy użyciu różnych narzędzi i metod.

• Przy pomocy smartfonów uczniowie mogli natychmiast otrzymać wizualizację kwadratu i koła opisanego na człowieku, jak również kąta środkowego i kątów wpisanych w okrąg opartych na tym samym łuku. W ten sposób natychmiast sprawdzali twierdzenie matematyczne, którego powtórzenie (poznanie) było kolejnym celem lekcji.

• Przy pomocy smartfonów  uczniowie mogli natychmiast tworzyć pełną dokumentację wykonanej pracy dzięki robieniu zdjęć i zrzutów ekranów. Mogli udostępniać sobie materiały przez bluetooth lub internet.